Адриано Челентано родился в Милане 6 января 1938 года, на улице Глюк, 14 (итал. Via Gluck, 14). Он стал пятым ребёнком в семье, переехавшей из Апулии на север в поисках работы. В Милане Адриано провел свои детство и отрочество, и много лет спустя воспоминания об этом времени послужат основой для ставшей хитом песни Il ragazzo della via Gluck (итал. Парень с улицы Глюка), которая была переведена на несколько языков и включена в обязательную школьную программу. С двенадцати лет Адриано совмещал учёбу с работой подмастерья в часовой мастерской. В этот же период он начал проявлять интерес к музыке, в частности, к рок-н-роллу, который, как и многие другие молодые итальянцы, он услышал в 1955 году, на показе фильма «Школьные джунгли», саундтреком которого была песня «Rock Around The Clock» Билла Хейли. Вдохновленный этим примером Челентано создает собственную рок-группу «Rock Boys».
Вскоре Адриано Челентано и «Rock Boys» приняли участие в «Первом итальянском фестивале рок-н-ролла», состоявшемся 18 мая 1957 года в Ледовом дворце Милана. В конкурсе участвовали многие итальянские рок-группы, каждая из которых должна была представить на суд жюри три или четыре песни (очень короткие, в некоторых случаях до двух минут игры). «Rock Boys» выступили с песней Ciao ti dirò (авторы Джорджо Габер и Луиджи Тенко), которая имела необычайный успех у публики.
В 1958 году Челентано побеждает на фестивале легкой музыки в городе Анкона, исполнив композицию Il tuo bacio è come un rock. В 1960 году Адриано Челентано направляется на военную службу в город Казале-Монферрато, а затем в Турин. В феврале 1961 года он принимает участие в Фестивале Сан-Ремо — для чего потребовалось специальное разрешение, которое подписал министр обороны Джулио Андреотти — с песней Ventiquattromila baci (итал. 24000 поцелуев), где получает только второе место. Несмотря на это Ventiquattromila baci поднялась на вершину хит-парада и была распродана полумиллионным тиражом в течение нескольких недель. 19 декабря того же года Адриано Челентано создает собственный лейбл звукозаписи — «Clan Celentano» («Клан Челентано»). Первая пластинка Stai lontana da me (1962), выпущенная под этим лейблом, разошлась тиражом 1,3 млн копий.
В 1966 году, спустя пять лет, Челентано решает вернуться на Фестиваль Сан-Ремо с песней Il ragazzo della via Gluck (итал. Парень с улицы Глюка). Хотя песня не получила никаких призов, было продано 1,5 млн копий сингла с её записью. На Фестивале Сан-Ремо 1968 года с песней Canzone Челентано занял только третье место — но снова первые места в хит-парадах. В 1970 году он наконец победил, исполнив в дуэте со своей женой актрисой Клаудией Мори Chi non lavora non fa l’amore.
В 1968 году «Clan» выпускает альбом Azzurro/Una carezza in un pugno. Песня Azzurro (итал. Синева) из этого альбома, музыку к которой написал Паоло Конте, стала одной из самых известных в репертуаре Адриано Челентано. Например, фанаты Сборной Италии по футболу, которых называют «gli azzurri» (итал. синие) выбрали «Azzurro» в качестве неофициального гимна для чемпионата мира по футболу 2006. Паоло Конте также написал музыку к песне La coppia più bella del mondo (итал. Самая красивая пара в мире), которая была опубликована ещё в 1967 году в виде сингла и спета в дуэте с Клаудией Мори.
В 70-е годы популярными стали синглы Un albero di trenta piani, Prisencolinensinainciusol, Bellissima, Ti avro, Soli, Il tempo se ne va. Композиция Prisencolinensinainciusol — песня состоит из непонятных выдуманных слов, которые ничего не обозначают, что символизирует разобщенность людей, неспособных понять друг друга, и исполняется речитативом, что можно расценить как один из первых рэп-экспериментов — долго оставалась в верхних строчках европейских хит-парадов и попала в американские поп-чарты. В конце 2009 года композиция стала интернет-мемом. В 1979 году выходит альбом Soli (итал. Наедине) — один из наиболее популярных альбомов Адриано Челентано, созданный в сотрудничестве с Тото Кутуньо. Альбом продержался на вершине итальянского хит-парада 58 недель. В том же 1979 году прошёл концертный тур Челентано, собравший полные стадионы по всей стране, после которого был издан концертный альбом Me Live!
В период 80-90-х годов наиболее заметными работами стали альбомы I miei americani (1984), I miei americani 2 (1986), представляющие собой собрание кавер-версий песен известных англоязычных исполнителей, таких как The Beatles, The Platters, Литл Ричард и др., Mina Celentano (1998), записанный совместно с певицей Миной, и Io non so parlar d’amore (1999), разошедшийся двухмиллионным тиражом.
В 1987 году Адриано Челентано вместе с Клаудией Мори прилетает (несмотря на аэрофобию) в Советский Союз для премьеры своего фильма «Джоан Луй: однажды в понедельник я приду на эту землю». Он дает два концерта в Москве в спортивном комплексе «Олимпийский», ставшие его первыми концертами после восьмилетнего перерыва. Центральное телевидение записало телеверсию концерта. В 1991 году выходит диск Il re degli ignoranti (итал. Король невежд). В 1996 году Челентано, в сотрудничестве с композитором Карло Маццони, выпускает альбом Arrivano gli uomini, состоящий из 10 треков.
В 2000 году Адриано записывает и выпускает музыкальный альбом Esco di rado e parlo ancora meno, состоящий из 11 композиций. В поддержу этого альбома на телеканале Rai Uno в 2001 году выходила телевизионная передача с Адриано Челентано — «125 milioni di cazzate», что в смягчённом переводе означает «125 тонн отборной фигни».
В 2002 году выходит новый альбом — Per sempre. Диск имел большой успех, в частности, композиция Confessa, по которой также был снят одноимённый клип.
В 2004 году выходит диск с альбомом C’è sempre un motivo. На альбом было сделано около 500 тыс. предварительных заказов, что подтвердило популярность Адриано Челентано. Альбом включает неопубликованную ранее песню Lunfardia известного итальянского барда Фабрицио де Андре, написанную незадолго до его смерти, и ремейк «Il ragazzo della via Gluck», исполненный вместе с Сезарией Эворой в музыкальных ритмах Кабо Верде — в альбоме он назван Quel casinha, а оригинальный текст заменен на новый, написанный на креольском языке. Музыка альбома представляет собой смесь таких жанров как поп- и рок-музыка и джаз.
Ещё одним подтверждением популярности Челентано стал антологический сборник Unicamente Celentano, вышедший в ноябре 2006 года — за 6 месяцев было продано свыше 500 тыс. экземпляров.
В 2007 году Челентано выпустил свой 40-й альбом — Dormi amore, la situazione non è buona. Новый альбом за два месяца стал четвёртым платиновым диском в арсенале исполнителя. В связи с выходом данного альбома 26 ноября 2007 года на телеканале Rai Uno появляется новое телешоу Адриано Челентано — «La Situazione di mia sorella non è buona». В передаче были затронуты проблемы атомных станций.
В 2008 году выходит новый двухдисковый сборник — L’animale, включающий в себя Canzoni d’amore (итал. Песни о любви) и Canzoni contro (итал. Песни против). Всего в новый CD-сборник Челентано вошли 28 композиций, среди них и две новые песни. Также в этот альбом вошла 11-минутная композиция о Чернобыльской проблеме — Sognando Chernobyl (итал. Сны о Чернобыле). По ней был снят музыкальный клип.
После четырёхлетнего перерыва, 21 октября 2011 года на iTunes появляется сингл Non ti accorgevi di me с нового альбома — Facciamo finta che sia vero. 25 ноября 2011 года Клаудия Мори дала пресс-конференцию, посвящённую выходу нового альбома. Новый диск вышел 29 ноября. 2 декабря вышел второй сингл, «Non so più cosa fare».
Над созданием диска работали Франко Баттиато, Джованотти и Джулиано Санджорджи. Изначально планировался одновременный выход диска и мультипликационного фильма «Адриан», где Челентано выступает в качестве режиссера и художественного директора, в начале 2012 года, так как они должны были быть составными одной истории. За две недели после выпуска было продано 200 000 копий альбома в Италии. Диск стал пятым платиновым альбомом в творчестве певца.
3 декабря 2011 года Челентано выступил в Генуе, где спел две песни. Концерт транслировался в прямом эфире на сайте YouTube. 11 декабря вышел клип на песню «Non so più cosa fare» из нового альбома. Его премьера на телевидении состоялась в рамках шоу «Che tempo che fa».
Также планируется, что в 2012 году Адриано Челентано будет присутствовать на фестивале итальянской песни «Сан-Ремо».